Что (кто) такое Интерполяционные формулы - определение
Интерполяционная формула
Интерполяционные формулы
формулы, дающие приближённое выражение функции у = f (x) при помощи интерполяции (См. Интерполяция), т. е. через интерполяционный многочлен Рn(х) степени n, значения которого в заданных точках x0, x1, ..., хn совпадают со значениями y0, y1, ..., уn функции f в этих точках. Многочлен Рn(х) определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.
1. Интерполяционная формула Лагранжа:
Ошибка, совершенная при замене функции f (x) выражением Pn(x), не превышает по абсолютной величине
где М - максимум абсолютной величины (n + 1)-й производной f n+1(x) функции f (x) на отрезке [x0, xn].
2. Интерполяционная формула Ньютона. Если точки x0, x1, ..., xn расположены на равных расстояниях (xk = x0 + kh), многочлен Pn(x) можно записать так:
(здесь x0 + th = х, а Δk - разности k-го порядка: Δk yi = Δk - 1 yi +1 - Δk - 1yi). Это так называемая формула Ньютона для интерполирования вперёд; название формулы указывает на то, что она содержит заданные значения у, соответствующие узлам интерполяции, находящимся только вправо от x0. Эта формула удобна при интерполировании функций для значений х, близких к x0. При интерполировании функций для значений х, близких к наибольшему узлу хn, употребляется сходная формула Ньютона для интерполирования назад. При интерполировании функций для значений x, близких к xk, формулу Ньютона целесообразно преобразовать, изменив начало отсчёта (см. ниже формулы Стирлинга и Бесселя).
Формулу Ньютона можно записать и для неравноотстоящих узлов, прибегая для этой цели к разделённым разностям (см. Конечных разностей исчисление). В отличие от формулы Лагранжа, где каждый член зависит от всех узлов интерполяции, любой k-й член формулы Ньютона зависит от первых (от начала отсчёта) узлов и добавление новых узлов вызывает лишь добавление новых членов формулы (в этом преимущество формулы Ньютона).
3. Интерполяционная формула Стирлинга:
(о значении символа μ и связи центральных разностей δm с разностями Δm см. ст. Конечных разностей исчисление) применяется при интерполировании функций для значений х, близких к одному из средних узлов а; в этом случае естественно взять нечётное число узлов х-k, ..., х-1, x0, x1, ..., xn, считая а центральным узлом x0.
4. Интерполяционная формула Бесселя:
применяется при интерполировании функций для значений х, близких середине а между двумя узлами; здесь естественно брать чётное число узлов х-k, ..., х-1, x0, x1,..., xk, xk + 1, и располагать их симметрично относительно a (x0 < а < x1).
Лит. см. при ст. Интерполяция.
В. Н. Битюцков.
Интерполяционные формулы
Интерполяционные формулы — в математике формулы, дающие приближённое выражение функции f(x) при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен P_n(x) степени n, значения которого в заданных точках x_0, \; x_1, \ldots, x_n совпадают со значениями y_0, \; y_1, \ldots, y_n функции f в этих точках. Многочлен P_n(x) определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.
Список конструкторов «Формулы-1»
СТАТЬЯ-СПИСОК В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Команды Формулы-1; Список команд Формулы-1; Список конструкторов Формулы-1; Список конструкторов "Формулы-1"; Команды «Формулы-1»
Ниже находится список конструкторов, участвовавших или собирающихся участвовать в чемпионатах мира по автогонкам в классе «Формула-1».
Википедия
Интерполяционные формулы
Интерполяционные формулы — в математике формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями функции в этих точках. Многочлен определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.
